La Valeur Temps de l’Argent, avec Droid48

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« les décisions financières impliquent de comparer les flux se produisant à des dates différentes. Ces comparaisons doivent suivre 3 règles :

  • Règle 1 : seuls les flux exprimés à une même date peuvent être comparés ou combinés.
  • Règle 2 : pour transposer les flux dans le futur, il faut les capitaliser.
  • Règle 3 : pour transposer les flux dans le présent, il faut les actualiser.« 
 
Les financiers ne comptent donc pas du tout l’argent comme les profanes. En effet, l’argent, quand il est placer, doit toujours travailler à taux donné. Exemples de choses entendues chez un courtier en prêt immobilier et qui sont totalement fausses d’un point de vue financier :
à propos de Crédit Logement : « Vous payez aujourd’hui 2000€ de garantie, et dans 20 ans on vous rend 1000€ : la garantie ne vous a coûté que 1000€ ». C’est faux car 1€ aujourd’hui n’a pas la même valeur qu’1€ dans 20 ans. Il faut donc actualiser les 1000€ dans 20 ans, par exemple au taux de rendement sans risque d’un bon fonds euros soit 2.5%, ce qui donne VA = VF x (1 + r)^(-N) = 1000 x (1 + 0.025) ^ (-20) = 610€. Donc la garantie ne coûte pas 1000€ comme annoncée, mais 2000 – 610 = 1390€, ce qui représente un écart de 40%.
  • Valeur future d’un flux unique (capitalisation)
  • Valeur actuelle d’un flux unique (actualisation)
  • Valeur future d’une séquence de flux constants (capitalisation d’une épargne mensuelle par exemple)
  • Valeur actuelle d’une séquence de flux constants (re-actualisation)

Exemple d’un prêt :

  • A gauche, une séquence de flux du point de vue de l’emprunteur : PV > 0, mensualités < 0.
  • A droite, la même séquence de lux du point de vue de prêteur : PV < 0, mensualités > 0.
  • Au dessus, les paiements se font en fin de période (paiement « à terme échu« )
  • En dessous, la même chose lorsque les paiement se font en début de période (paiement « à échoir« )

Lors de sa sortie en 1990, la calculette HP48G avait une longueur d’avance sur Casio et TI : la notation polonaise inversée (ou RPN, Reverse Polish Notation). Ce mode de saisie des calculs « à l’envers », ou sans aucune parenthèse, était peut-être peu courant ce qui a peut-être expliqué son faible succès commercial en France mais… le RPN est une solution de saisie beaucoup plus rapide que l’algébrique.

Parmi les solides atouts de la 48G  : une large bibliothèque de formules de physique/chimie, et différents solvers, dont celui que nous allons utiliser : le solver financier.

Utiliser une calculette peut faire sourire à l’heure des tablettes et des PC, pourtant elle est encore bien présente chez les gestionnaires de patrimoine. L’AUREP, référence de la discipline, propose par exemple des mises à jour de ses programmes pour calculettes CASIO.

Droid48

Une fois installé sur votre mobile Android, accéder aux solvers en faisant vert + 7 (SOLVE), puis sélectionner « Solve Finance« .

Vous êtes sur le point de calculer des prêts plus rapidement que n’importe quel courtier !

Les conventions de signe se font du point de vue de l’emprunteur.

  • Le capital emprunté est POSITIF (encaissé pour l’emprunteur)
  • Les mensualités sont NEGATIVES (décaissées par l’emprunteur)

Au taux de 2% (tout compris), combien de temps faudra-t-il pour rembourser un capital de 200.000€ avec des mensualités de 750€ ?

Entrer les nombres, placez-vous sur N et taper Solve. Réponse : 352 mois, soit plus de 29 ans.

Sur 25 ans ou 300 mensualités, quel taux max permettrait de rembourser 200.000€ avec des mensualités de 800€ ?

Entrer les nombres, placez-vous sur %YR et taper Solve. Réponse 1.501%

Quel capital peut-être emprunter sur 15 ans, à un taux de 1.5% et des mensualités de 500€ ?

Entrer les nombres, placez-vous sur PV (Present Value) et taper Solve. Réponse : 80.549€

Quelle mensualité permet de rembourser 150.000€ sur 20 ans à 1.75% ?

Placez-vous sur PMT (Paiement) et taper Solver. réponse : 741.19€

Grâce au solver financier, il est également possible de calculer des placements en utilisant la même convention de signe : celle du point de vue de l’épargnant.

Combien de temps un épargnant doit-il épargner mensuellement 100€ sur un compte à 2.5% pour obtenir un capital de 2500€ ?

24.40 mois

 

Même question avec un versement initial de 500€ ?

19.42 mois

A quel taux placer 5000€, compléter par des apports mensuels de 250€, pour obtenir 25.000€ dans 5 ans ?

7.02%

 

Quel capital est nécessaire pour verser une rente de 1500€ mensuels sur 20 ans, si placé à 4%.

247.533€

Même question si l’épargnant souhaite conserver 100.000€ à terme ?

292.525€

L’épargnant dispose d’un capital de 100.000€. Quelle rente peut-il se verser pendant 15 ans si placé à 4% ?

739.69€

Avec un apport de 25.000€, quel sera le capital obtenu dans 25 ans en plaçant chaque mois 100€ à 4% ?

119.257€

Vous avez désormais un outil de simulation financière dans votre poche.

Prochaine étape ? Valeur Actuelle Nette (VAN) et Taux de Rendement Interne (TRI) !

HP reste le fabricant de référence de calculettes financières. Certains de ses modèles sont commercialisées depuis plus de 30 ans, et leurs heureux possesseurs les cèdent généralement au prix fort. Petit récapitulatif de la gamme actuelle :

HP 10bII+ : pour les stagiaires

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HP 17bII+ : pour les comptables

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HP 12c : la Rolls, réservée aux gérants de Hedge Fund, inclus Black-Scholes pour pricer les options européennes

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